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求计算方法、算法分析资料

发布时间:2019-07-07 07:41 来源:未知 编辑:admin

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  网络理论是拓扑数学分支之一—图论的重要内容。它是一门既古老而又年轻的科学,在图论基础上研究网络一般规律和网络流问题各种优化理论和方法的学科,是运筹网络理论学的一个分支。网络是用节点和边联结构成的图,表示研究诸对象及其相互关系,如铁路网、电力网和通信网等。网络中的节点代表任何一种流动的起点、运转点和终点(如车站、港口、城镇、计算机终端和工程项目的事件等)。在网络中每条边上赋予某个正数,称为该边的权,它可以表示路程、流量、时间和费用等。建立网络的目的都在于把某种规定的物质、能量或信息从某个供应点最优地输送到另一个需求点去。例如,在管道网络中要以最短的距离、最大的流量和最小的费用把水、石油或天然气从供应点送到用户那里。流体网络理论也在集中空调网络、供水、供气、供热网络矿井通风网络等等中有重要的理论应用,流体网络的算法研究也就有着不可缺少的重要作用。

  已知有向流体网络 ,设一虚拟的节点 ,我们把它定义为基点,连接基点和网络源汇点的虚拟分支为:

  此时网络变成: , 。分支 对应的流量、流阻和阻力分别用 、 和 表示,并有:

  式中, 、 、 分别为包括虚拟节点和虚拟分支在内的网络分支对应的流量、流阻和阻力集合。

  2)阻力等于基点 的压能与分支的另一节点 的压能之差,基点的位置及其压能值均可任意设置;

  3)流阻值的大小按照分支阻力定律计算,但是当虚拟分支阻力是0,而且流阻又位于分母时,流阻取无穷大。

  在单位时间内,任一节点流入和流出的流体质量的代数和为零。如果令流出为正、流入为负,则节点质量守恒定律可以写成:

  即流量平衡定律。该定律表明:对网路中的任一节点,流进的流量等于流出的流量。

  单位时间内,任一有向割集对应的分支流量的代数和等于0。割集流量平衡方程的矩阵表示是:

  式中, 为分支 的阻力,当分支与回路方向一致时, 取正号, 、当分支与回路方向相反时, 取负号,仍是 ;

  为回路 上的流体机械动力,如风机、泵等等,当回路上的动力在回路内克服阻力做功时, 、反之,如果所属的动力在回路内起阻力作用,则有, ;

  为回路 上的自然风压、火风压等等,同样,如果自然风压、火风压在回路中克服阻力做功, 、反之, 。我们把 和 统称为附加阻力,并记为 。

  当回路上既无流体机械动力又无自然风压或火风压时,上式可写为: ,即阻力平衡定律。该定律表明:在任一回路上,不同方向的流体,它们的阻力必定相等。

  流体在管路中流动时,其阻力(习惯上也叫压力损失、能量损失、压降等等)表达式为

  为流态因子,取决于流体的流动状态,层流时取1,完全紊流取2,过渡状态取1~2的中间值。

  当流体网络中所有的流阻为已知,并已知网络的总流量、或已知回路的附加阻力,求所有分支流量的过程叫做网络分流,也称网络解算。

  网络解算可分为:解析法、图解法、物理相似模拟法、数值方法。数值法属于近似法,是目前研究分流的主要手段。从计算数学的角度看,数值方法可分为三类:斜量法、迭代法和直接代入法。

  Cross算法亦称Scott-Hinsley法。在Barczyk法中,如果回路选择的合理,可以使Jacobi矩阵除主对角线,即:

  上式表明, 个回路阻力平衡方程中每一个回路仅含有一个基准分支,显然当回路 时,上式会成立,并有:

  式中, 为第 个基本回路、第 次迭代时的回路流量修正值, ; 为迭代次数, ; 为基本回路矩阵第 行,第 列元素值; 为回路第 列对应的分支流阻; 为回路第 列对应的分支在第 次迭代时的初始流量值; 为第 个基本回路的附加阻力。

  上式的第二行是为了加快收敛速度所采取的算法,也就是用用已经修正过的流量值计算后面回路的流量修正值。

  流量修正值 每一基准分支都有自己的流量修正值 同一回路内的分支具有相同的流量修正值

  流量修正 基准分支流量修正值只对基准分支进行修正,非基准分支流量根据节点流量守恒定律确定 用同一流量修正值对回路内的所有分支进行修正

  以 为权对分支进行排序,将带有附加阻力的分支排在最后,然后找最小树,将余支作为基准分支,从数学上已经证明这将加快迭代的收敛速度。如果迭代20次仍然不收敛,则以迭代后的分支流量值进行重新排序,再迭代,将加快收敛速度。

  一般用下面的二次曲线拟合流体机械特性曲线,而且认为流体机械的工况点在合理的工况区间内,如图8-2的实线部分。

  上式中,如果流体机械作用的方向与流体流动方向相同, ,流体机械克服流体流动阻力做功;反之, ,流体机械成为流体流动的阻力。

  如果分支流量的初始值与其真值之间的偏差较大,则有可能出现工况点落在特性曲线的另一侧,最终导致假收敛。从软件的可视化角度、从面向现场工程技术人员的角度出发,网络分流时的初始流量拟定不应由人工完成,而计算机自动进行初始流量拟定时,如果采用二次曲线拟合,发生假收敛的机率会更多。

  为了避免假收敛,同时,更为重要的是为了能够模拟流体机械在不稳定工作区(特性曲线的驼峰段)的工况、模拟流体机械作为流体流动的阻力时的状况,作者采用5次方程拟合流体机械特性曲线所示,方程如下:

  网络简化是把一个子网简化成1条分支,简化分支流量修正过程就是子网分流过程。在C 面向对象程序设计上,简化分支由普通分支和流体网络共同派生,并采用虚拟技术“virtual”,该过程将自动实现。

  目前流体网络的理论和应用在不断发展,出现了具有增益的流、多终端流、多商品流以及网络流的分解与合成等新课题。网络流的应用已遍及通讯、运输、电力、工程规划、任务分派、设备更新以及计算机辅助设计等众多领域。

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