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计算机算法分析考试:动态规划0-1背包问题怎么算

发布时间:2019-07-30 23:51 来源:未知 编辑:admin

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  给定n种物品和一背包,物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品(物品不能分割),使得装入背包中物品的总价值最大?

  1.抽象之后背包问题转换为找到一个最优的数组,x1,x2,.....,xn的0-1序列。

  2.假设最优解的序列为x1,x2,.....,xn,能使背包容量C的总价值最大.

  如果,x1=1,则x2,...,xn是C-w1容量的背包的总价值依然是最大的序列;

  如果,x1=0,则x2,....,xn是C容量的背包的总价值依然是最大的序列。

  3.进一步分析:我们用m(i,j)表示为已经判断好了1:i-1的序列的背包最大价值,并且此时的背包剩余的容量为j,对物品i进行判断

  5.如果单纯的从利用递归,重复计算了很多的值,耗费的时间是很大的,动态规划还需避免这种重复计算,怎样自顶向下或自底向上的计算呢?

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